Trigonometrie Beispiele

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (θ)$ an.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \tan (θ)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ heraus.

$\cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)}) \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{\sin (θ)}$ und $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$ ist eine Identitätsgleichung