Trigonometrie Beispiele

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

Schritt 1.2

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $8 \cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 \sin (x) = - \tan (x)$ durch $- \tan (x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \sin (x) = - \tan (x)$ durch $- \tan (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Separiere Brüche.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.2.6

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (x)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 \cos (x) = 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 \cos (x) = 1$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 \cos (x) = 1$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arccos (- \frac{1}{8})$ .

$x = 97.18075578$

Schritt 6

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 360 - 97.18075578$

Schritt 7

Subtrahiere $97.18075578$ von $360$ .

$x = 262.81924421$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\cos (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$