Trigonometrie Beispiele

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\csc (θ)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 \csc (θ) = - 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \csc (θ) = - 8$ durch $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\csc (θ)$ durch $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Schritt 3

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$θ = arccsc (- 2)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $arccsc (- 2)$ ist $- 30$ .

$θ = - 30$

Schritt 5

Die Kosekansfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere die Lösung von $360$ , um den Referenzwinkel zu finden. Addiere dann diesen Referenzwinkel zu $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = 360 + 30 + 180$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $360 °$ von $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $210 °$ ist positiv, kleiner als $360 °$ und gleich $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\csc (θ)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Addiere $360$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $360$ zu $- 30$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 30 + 360$

Schritt 8.2

Subtrahiere $30$ von $360$ .

$330$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = 330$

Schritt 9

Die Periode der $\csc (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$