Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Radians sin(theta)^2-1=0
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 6
Löse in nach auf.
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Schritt 6.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 6.4
Vereinfache .
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Schritt 6.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.5.4
Dividiere durch .
Schritt 6.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 7
Löse in nach auf.
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Schritt 7.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.3
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 7.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 7.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 7.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 7.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.5.4
Dividiere durch .
Schritt 7.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 7.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 7.6.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.6.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 7.6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 7.6.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.6.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.6.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.6.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.6.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 7.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Liste alle Lösungen auf.
, für jede Ganzzahl
Schritt 9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl