Trigonometrie Beispiele

\sin (x) = 2 \sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})

$\sin (x) = 2 \sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

2 \sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})

$2 \sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

\sin (2 \frac{x}{2})

$\sin (2 \frac{x}{2})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\sin (2 \frac{x}{2})

$\sin (2 \frac{x}{2})$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

\sin (x)

$\sin (x)$

\sin (x)

$\sin (x)$

\sin (x)

$\sin (x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

\sin (x) = 2 \sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})

$\sin (x) = 2 \sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$ ist eine Identitätsgleichung