Trigonometrie Beispiele

csc (- \frac{π}{3})

$\csc (- \frac{π}{3})$

Schritt 1

Addiere ganze Umdrehungen von

2 π

$2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich

0

$0$ und kleiner als

2 π

$2 π$ ist.

csc (\frac{5 π}{3})

$\csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosekans im vierten Quadranten negativ ist.

- csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 3

Der genau Wert von

csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ ist

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ mit

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.3

Potenziere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ mit

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ als

3

$3$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ als

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 1.15470053 \dots$