Trigonometrie Beispiele

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\tan (θ)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\tan (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\tan (θ)$ von $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \tan (θ) = 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \tan (θ) = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \tan (θ) = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\tan (θ)$ durch $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\tan (θ) = 1$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (1)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $45$ .

$θ = 45$

Schritt 6

Die Tangensfunktion ist positiv im ersten und dritten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 180 + 45$

Schritt 7

Addiere $180$ und $45$ .

$θ = 225$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 9

Die Periode der $\tan (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 45 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$