Trigonometrie Beispiele

$\cot (θ) \sin (θ)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\cot (θ) \sin (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\cos (θ)$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = \cos (θ)$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $\cos^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = \cos (θ)$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$ und $| z | = \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))$