Trigonometrie Beispiele

2 cos (x) tan (x) = 9 tan (x)

$2 \cos (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

2 (cos (x) tan (x)) = 9 tan (x)

$2 (\cos (x) \tan (x)) = 9 \tan (x)$

Schritt 1.2

Stelle

cos (x)

$\cos (x)$ und

tan (x)

$\tan (x)$ um.

2 (tan (x) cos (x)) = 9 tan (x)

$2 (\tan (x) \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe

2 cos (x) tan (x)

$2 \cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

2 (\frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)) = 9 tan (x)

$2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$ durch

9 tan (x)

$9 \tan (x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$ durch

9 tan (x)

$9 \tan (x)$ .

\frac{2 sin (x)}{9 tan (x)} = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2 \sin (x)}{9 \tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Separiere Brüche.

\frac{2}{9} \cdot \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe

tan (x)

$\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{2}{9} \cdot \frac{sin (x)}{\frac{sin (x)}{cos (x)}} = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

\frac{2}{9} (sin (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.4

Schreibe

sin (x)

$\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{2}{9} (\frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

sin (x)

$\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{9} \cos (x) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.6

Kombiniere

$\frac{2}{9}$ und

$\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$9$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\tan (x)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cos (x)}{9} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

$\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 \cos (x)}{9}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$9$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 \cos (x)) = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cos (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 \cos (x)) = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \cos (x)) = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

$\frac{9}{2}$ mit

$1$ .

$\cos (x) = \frac{9}{2}$

Schritt 5

Der Wertebereich des Cosinus ist

$- 1 \leq y \leq 1$ . Da

$\frac{9}{2}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung