Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \cos (2 x + π) - 1$

Schritt 1

Wende die Form

$a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = 2$

$c = - π$

$d = - 1$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

$| a |$ .

Amplitude:

$2$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

$\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von

$2 \cos (2 x + π)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze

$b$ durch

$2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$2$ ist

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 3.1.4.2

Dividiere

$π$ durch

$1$ .

$π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von

$- 1$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze

$b$ durch

$2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$2$ ist

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere

$π$ durch

$1$ .

$π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{- π}{2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung:

$- \frac{π}{2}$

Phasenverschiebung:

$- \frac{π}{2}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$2$

Periode:

$π$

Phasenverschiebung:

$- \frac{π}{2}$ (

$\frac{π}{2}$ nach links)

Vertikale Verschiebung:

$- 1$

Schritt 6