Trigonometrie Beispiele

y = \frac{1}{2} \cos (\frac{6 π x}{5} - 1)

$y = \frac{1}{2} \cos (\frac{6 π x}{5} - 1)$

Schritt 1

Wende die Form

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

b = \frac{6 π}{5}

$b = \frac{6 π}{5}$

c = 1

$c = 1$

d = 0

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Schritt 3

Ermittele die Periode von

\frac{\cos (\frac{6 π x}{5} - 1)}{2}

$\frac{\cos (\frac{6 π x}{5} - 1)}{2}$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze

b

$b$ durch

\frac{6 π}{5}

$\frac{6 π}{5}$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| \frac{6 π}{5} |}

$\frac{2 π}{| \frac{6 π}{5} |}$

Schritt 3.3

\frac{6 π}{5}

$\frac{6 π}{5}$ ist ungefähr

3.76991118

$3.76991118$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

\frac{2 π}{\frac{6 π}{5}}

$\frac{2 π}{\frac{6 π}{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

2 π \frac{5}{6 π}

$2 π \frac{5}{6 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2 π

$2 π$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere

2 π

$2 π$ aus

6 π

$6 π$ heraus.

2 π \frac{5}{2 π (3)}

$2 π \frac{5}{2 π (3)}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

2 π \frac{5}{2 π \cdot 3}

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 3}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{1}{\frac{6 π}{5}}

$\frac{1}{\frac{6 π}{5}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung:

1 (\frac{5}{6 π})

$1 (\frac{5}{6 π})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

\frac{5}{6 π}

$\frac{5}{6 π}$ mit

1

$1$ .

Phasenverschiebung:

\frac{5}{6 π}

$\frac{5}{6 π}$

Phasenverschiebung:

\frac{5}{6 π}

$\frac{5}{6 π}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Periode:

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$

Phasenverschiebung:

\frac{5}{6 π}

$\frac{5}{6 π}$ (

\frac{5}{6 π}

$\frac{5}{6 π}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6