Trigonometrie Beispiele

$2 \csc (θ) - 3 = 0$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \csc (θ) = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \csc (θ) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \csc (θ) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \csc (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \csc (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\csc (θ)$ durch $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$θ = arccsc (\frac{3}{2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $arccsc (\frac{3}{2})$ .

$θ = 41.81031489$

Schritt 5

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = 180 - 41.81031489$

Schritt 6

Subtrahiere $41.81031489$ von $180$ .

$θ = 138.1896851$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\csc (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\csc (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$