Trigonometrie Beispiele

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

Schritt 1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $16 \cos^{2} (θ) = 25$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 \cos^{2} (θ) = 25$ durch $16$ .

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos^{2} (θ)$ durch $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{16}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ um.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Schritt 6

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $θ$ aufzulösen.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Schritt 7

Löse in $\cos (θ) = \frac{5}{4}$ nach $θ$ auf.

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Schritt 7.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $\frac{5}{4}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 8

Löse in $\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ nach $θ$ auf.

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Schritt 8.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- \frac{5}{4}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung