Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Radians sec((3theta)/2)=-2
Schritt 1
Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Sekans zu ziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.1.1
Vereinfache .
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Schritt 4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.1
Multipliziere .
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Schritt 4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Die Sekans-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadraten zu ermitteln.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.2.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.2.1.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.2.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.2.1.4
Multipliziere .
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Schritt 6.2.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.5
Multipliziere .
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Schritt 7.5.1
Kombiniere und .
Schritt 7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.3
Kombiniere und .
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl