Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Radians 2sin(x)^2=sin(x)
2sin2(x)=sin(x)
Schritt 1
Subtrahiere sin(x) von beiden Seiten der Gleichung.
2sin2(x)-sin(x)=0
Schritt 2
Faktorisiere sin(x) aus 2sin2(x)-sin(x) heraus.
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Schritt 2.1
Faktorisiere sin(x) aus 2sin2(x) heraus.
sin(x)(2sin(x))-sin(x)=0
Schritt 2.2
Faktorisiere sin(x) aus -sin(x) heraus.
sin(x)(2sin(x))+sin(x)-1=0
Schritt 2.3
Faktorisiere sin(x) aus sin(x)(2sin(x))+sin(x)-1 heraus.
sin(x)(2sin(x)-1)=0
sin(x)(2sin(x)-1)=0
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich 0 ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich 0.
sin(x)=0
2sin(x)-1=0
Schritt 4
Setze sin(x) gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 4.1
Setze sin(x) gleich 0.
sin(x)=0
Schritt 4.2
Löse sin(x)=0 nach x auf.
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Schritt 4.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um x aus dem Sinus herauszuziehen.
x=arcsin(0)
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.2.1
Der genau Wert von arcsin(0) ist 0.
x=0
x=0
Schritt 4.2.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von π, um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
x=π-0
Schritt 4.2.4
Subtrahiere 0 von π.
x=π
Schritt 4.2.5
Ermittele die Periode von sin(x).
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Schritt 4.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von 2π|b| berechnet werden.
2π|b|
Schritt 4.2.5.2
Ersetze b durch 1 in der Formel für die Periode.
2π|1|
Schritt 4.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen 0 und 1 ist 1.
2π1
Schritt 4.2.5.4
Dividiere 2π durch 1.
2π
2π
Schritt 4.2.6
Die Periode der Funktion sin(x) ist 2π, d. h., Werte werden sich alle 2π rad in beide Richtungen wiederholen.
x=2πn,π+2πn, für jede Ganzzahl n
x=2πn,π+2πn, für jede Ganzzahl n
x=2πn,π+2πn, für jede Ganzzahl n
Schritt 5
Setze 2sin(x)-1 gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 5.1
Setze 2sin(x)-1 gleich 0.
2sin(x)-1=0
Schritt 5.2
Löse 2sin(x)-1=0 nach x auf.
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Schritt 5.2.1
Addiere 1 zu beiden Seiten der Gleichung.
2sin(x)=1
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in 2sin(x)=1 durch 2 und vereinfache.
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Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in 2sin(x)=1 durch 2.
2sin(x)2=12
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2sin(x)2=12
Schritt 5.2.2.2.1.2
Dividiere sin(x) durch 1.
sin(x)=12
sin(x)=12
sin(x)=12
sin(x)=12
Schritt 5.2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um x aus dem Sinus herauszuziehen.
x=arcsin(12)
Schritt 5.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.4.1
Der genau Wert von arcsin(12) ist π6.
x=π6
x=π6
Schritt 5.2.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von π, um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
x=π-π6
Schritt 5.2.6
Vereinfache π-π6.
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Schritt 5.2.6.1
Um π als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 66.
x=π66-π6
Schritt 5.2.6.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 5.2.6.2.1
Kombiniere π und 66.
x=π66-π6
Schritt 5.2.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
x=π6-π6
x=π6-π6
Schritt 5.2.6.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.6.3.1
Bringe 6 auf die linke Seite von π.
x=6π-π6
Schritt 5.2.6.3.2
Subtrahiere π von 6π.
x=5π6
x=5π6
x=5π6
Schritt 5.2.7
Ermittele die Periode von sin(x).
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Schritt 5.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von 2π|b| berechnet werden.
2π|b|
Schritt 5.2.7.2
Ersetze b durch 1 in der Formel für die Periode.
2π|1|
Schritt 5.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen 0 und 1 ist 1.
2π1
Schritt 5.2.7.4
Dividiere 2π durch 1.
2π
2π
Schritt 5.2.8
Die Periode der Funktion sin(x) ist 2π, d. h., Werte werden sich alle 2π rad in beide Richtungen wiederholen.
x=π6+2πn,5π6+2πn, für jede Ganzzahl n
x=π6+2πn,5π6+2πn, für jede Ganzzahl n
x=π6+2πn,5π6+2πn, für jede Ganzzahl n
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die sin(x)(2sin(x)-1)=0 wahr machen.
x=2πn,π+2πn,π6+2πn,5π6+2πn, für jede Ganzzahl n
Schritt 7
Führe 2πn und π+2πn zu πn zusammen.
x=πn,π6+2πn,5π6+2πn, für jede Ganzzahl n
2sin2(x)=sin(x)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
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÷
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,
,
0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]