Trigonometrie Beispiele

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\cos (θ)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 \cos (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 \cos (θ)$ von $2 \cos (θ)$ .

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (θ)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

Schritt 2.2

Addiere $- 5$ und $3$ .

$- 3 \cos (θ) = - 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \cos (θ) = - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \cos (θ) = - 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (θ)$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$θ = 48.1896851$

Schritt 6

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 360 - 48.1896851$

Schritt 7

Subtrahiere $48.1896851$ von $360$ .

$θ = 311.81031489$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (θ)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\cos (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$