Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{3}{7}, 0)$ und $(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Ankathete : $- \frac{3}{7}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$ .

$\frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{7}$ in den Zähler.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2 \sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 3.6.2

Bewege $\sqrt{10}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 3.6.4

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Schritt 3.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 3.6.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.6.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{20} \approx - 0.47434164$