Trigonometrie Beispiele

y = cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2

$y = \cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2$

Schritt 1

Wende die Form

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = 1

$a = 1$

b = - \frac{1}{3}

$b = - \frac{1}{3}$

c = - \frac{π}{18}

$c = - \frac{π}{18}$

d = 2

$d = 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

1

$1$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von

cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})

$\cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze

b

$b$ durch

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

Schritt 3.1.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von

2

$2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze

b

$b$ durch

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

Schritt 3.2.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}

$\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

Phasenverschiebung:

\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}

$\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung:

\frac{π}{18} \cdot 3

$\frac{π}{18} \cdot 3$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

18

$18$ heraus.

Phasenverschiebung:

\frac{π}{3 (6)} \cdot 3

$\frac{π}{3 (6)} \cdot 3$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung:

$\frac{π}{3 \cdot 6} \cdot 3$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung:

$\frac{π}{6}$

Phasenverschiebung:

$\frac{π}{6}$

Phasenverschiebung:

$\frac{π}{6}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$1$

Periode:

$6 π$

Phasenverschiebung:

$\frac{π}{6}$ (

$\frac{π}{6}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung:

$2$

Schritt 6