Trigonometrie Beispiele

$y = \cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{18}$

$d = 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $\cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $- \frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

Schritt 3.1.3

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr $- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 3$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $- \frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

Schritt 3.2.3

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr $- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 3$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$6 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{18} \cdot 3$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{3 (6)} \cdot 3$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{3 \cdot 6} \cdot 3$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{6}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $6 π$

Phasenverschiebung: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $2$

Schritt 6