Trigonometrie Beispiele

Ermittle Amplitude, Periode und Phasenverschiebung y=cos(pi/18-x/3)+2
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
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Schritt 3.1
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.1.3
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 3.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.3
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 3.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 4
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
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Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5.3
Forme den Ausdruck um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 6