Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (t)$ an.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (t)}$ an.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $- \cos (t)$ heraus.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $\cos (t)$ aus ${\cos (t)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \cos (t) \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ als $- \frac{1}{\cos (t)}$ um.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

Schritt 4.4

Dividiere $0$ durch $\cos (t)$ .

$\cos (t) + 0$

Schritt 4.5

Addiere $\cos (t)$ und $0$ .

$\cos (t)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ ist eine Identitätsgleichung