Trigonometrie Beispiele

{(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1

${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 1

Schreibe

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ als

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ um.

(x + 1) (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1

$(x + 1) (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 2

Multipliziere

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

x (x + 1) + 1 (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1

$x (x + 1) + 1 (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1$

x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

x^{2} + x + x + 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + x + x + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

x^{2} + x + x + 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + x + x + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3.2

Addiere

x

$x$ und

x

$x$ .

x^{2} + 2 x + 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + 2 x + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

x^{2} + 2 x + 1 = x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + 2 x + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

{(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1

${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ ist eine Identitätsgleichung.