Trigonometrie Beispiele

\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe

\tan (θ)

$\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cot (θ)}

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cot (θ)}$

Schritt 2.2

Schreibe

\cot (θ)

$\cot (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3.2

Multipliziere

\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 4

Schreibe

\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ als

\tan^{2} (θ)

$\tan^{2} (θ)$ um.

\tan^{2} (θ)

$\tan^{2} (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung

\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

(

)

[

]

√



≥











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≤

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

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

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