Trigonometrie Beispiele

$(- \sqrt{3}, 1)$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \sqrt{3}, 1)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \sqrt{3}, 0)$ und $(- \sqrt{3}, 1)$ .

Gegenüberliegend : $1$

Ankathete : $- \sqrt{3}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{3 + 1}$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\sqrt{4}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1}$

Schritt 4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\csc (θ) = 2$