Trigonometrie Beispiele

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 + \cos (A)) \cdot 1 + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1 + \cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + \cos (A) + 1 (- \cos (A)) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- \cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\cos (A) (- \cos (A))$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $\cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} {\cos (A)}^{1})}{\sin (A)}$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A)}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\cos (A)$ von $\cos (A)$ .

$\frac{1 + 0 - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin (A)}$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin (A)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\sin (A)}^{2}$ und $\sin (A)$ .

$\sin (A)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$ ist eine Identitätsgleichung