Trigonometrie Beispiele

$2 \cot (θ) - 3 = 0$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cot (θ) = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cot (θ) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cot (θ) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \cot (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cot (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cot (θ)$ durch $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$θ = arccot (\frac{3}{2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $arccot (\frac{3}{2})$ .

$θ = 33.69006752$

Schritt 5

Die Kotangensfunktion ist positiv im ersten und dritten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 180 + 33.69006752$

Schritt 6

Addiere $180$ und $33.69006752$ .

$θ = 213.69006752$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (θ)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 8

Die Periode der $\cot (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 33.69006752 + 180 n, 213.69006752 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 33.69006752 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$