Trigonometrie Beispiele

$\cos (60 ° - 45 °)$

Schritt 1

Wende die Differenzformel für den Kosinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (60 °) \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\cos (60 °) \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (60 °)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (45 °)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

Schritt 3.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\sin (60 °)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45 °)$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\sin (45 °)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.6

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dezimalform:

$0.96592582 \dots$