Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) + \sqrt{3} = - \cos (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\cos (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\cos (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) + \sqrt{3} + \cos (x) = 0$

Schritt 1.2

Addiere $\cos (x)$ und $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \sqrt{3} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $150$ .

$x = 150$

Schritt 6

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 360 - 150$

Schritt 7

Subtrahiere $150$ von $360$ .

$x = 210$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\cos (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$