Trigonometrie Beispiele

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$ und $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Ankathete : $\frac{1}{5}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{\frac{1}{5}}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2 \sqrt{6}}$ in den Zähler.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 3.5.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 3.5.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 3.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 3.5.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12} \approx - 0.20412414$