Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{π}{12})$

Schritt 1

Um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziere mit $\frac{180}{π}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{12})$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 2.1

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $180$ heraus.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Schritt 3.4

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Bringe $45$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Schritt 4.2

Bringe $45$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Schritt 5

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Schritt 6

Wandle in eine Dezimalzahl um.

$55.34347316 °$