Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[12]{16} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[12]{2^{4}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[12]{2^{4}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}}$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sqrt[12]{16} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}}$ ist eine Identitätsgleichung.