Trigonometrie Beispiele

$\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 1

Um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziere mit $\frac{180}{π}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$(\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 4

Der genau Wert von $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$\frac{- π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $π$ aus $- π$ heraus.

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{6} \cdot 180$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $6$ aus $180$ heraus.

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 (30))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 30)$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 30$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$- 30$

Schritt 8

Wandle in eine Dezimalzahl um.

$- 30 °$