Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Degrees cos(theta)^2=1/2
Schritt 1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.5
Addiere und .
Schritt 2.4.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 5
Löse in nach auf.
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Schritt 5.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 5.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 5.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.5.4
Dividiere durch .
Schritt 5.6
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 6
Löse in nach auf.
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Schritt 6.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 6.4
Subtrahiere von .
Schritt 6.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.5.4
Dividiere durch .
Schritt 6.6
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 7
Liste alle Lösungen auf.
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl