Trigonometrie Beispiele

$5 \tan (B) + 7 = 2 \tan (B) + 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\tan (B)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 \tan (B)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \tan (B) + 7 - 2 \tan (B) = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 \tan (B)$ von $5 \tan (B)$ .

$3 \tan (B) + 7 = 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\tan (B)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan (B) = 4 - 7$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$3 \tan (B) = - 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (B) = - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (B) = - 3$ durch $3$ .

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\tan (B)$ durch $1$ .

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$\tan (B) = - 1$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$B = \arctan (- 1)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arctan (- 1)$ ist $- 45$ .

$B = - 45$

Schritt 6

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$B = - 45 - 180$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Addiere $360 °$ zu $- 45 - 180 °$ .

$B = - 45 - 180 ° + 360 °$

Schritt 7.2

Der resultierende Winkel von $135 °$ ist positiv und gleich $- 45 - 180$ .

$B = 135 °$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\tan (B)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 9

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 9.1

Addiere $180$ zu $- 45$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 45 + 180$

Schritt 9.2

Subtrahiere $45$ von $180$ .

$135$

Schritt 9.3

Liste die neuen Winkel auf.

$B = 135$

Schritt 10

Die Periode der $\tan (B)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$B = 135 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$