Trigonometrie Beispiele

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Da $\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\cot (- x)$ als $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Schritt 1.3

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.5

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Schritt 2.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$