Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

Schritt 2

Da $\csc (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- x)$ als $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

Schritt 3

Da $\sec (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\sec (- x)$ als $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

Schritt 4

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 4.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Schritt 4.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 5.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 10

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$- \cot (x)$

Schritt 11

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 12

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung