Trigonometrie Beispiele

$\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cos (\frac{π}{2} - (A + B))$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$0 \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (A + B)$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$0 + 1 \sin (A + B)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $\sin (A + B)$ mit $1$ .

$0 + \sin (A + B)$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $\sin (A + B)$ .

$\sin (A + B)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))$ ist eine Identitätsgleichung