Trigonometrie Beispiele

\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))

$\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

\cos (\frac{π}{2} - (A + B))

$\cos (\frac{π}{2} - (A + B))$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

\cos (\frac{π}{2}) \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ ist

0

$0$ .

0 \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)

$0 \cos (A + B) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

\cos (A + B)

$\cos (A + B)$ .

0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)

$0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (A + B)$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ ist

1

$1$ .

0 + 1 \sin (A + B)

$0 + 1 \sin (A + B)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere

\sin (A + B)

$\sin (A + B)$ mit

1

$1$ .

0 + \sin (A + B)

$0 + \sin (A + B)$

0 + \sin (A + B)

$0 + \sin (A + B)$

Schritt 3.2

Addiere

0

$0$ und

\sin (A + B)

$\sin (A + B)$ .

\sin (A + B)

$\sin (A + B)$

\sin (A + B)

$\sin (A + B)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))

$\sin (A + B) = \cos (\frac{π}{2} - (A + B))$ ist eine Identitätsgleichung