Trigonometrie Beispiele

$3 \tan (θ) + 1 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan (θ) = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (θ) = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (θ) = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\tan (θ)$ durch $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (- \frac{1}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $\arctan (- \frac{1}{3})$ .

$θ = - 18.43494882$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = - 18.43494882 - 180$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $360 °$ zu $- 18.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 18.43494882 - 180 ° + 360 °$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $161.56505117 °$ ist positiv und gleich $- 18.43494882 - 180$ .

$θ = 161.56505117 °$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 8

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $180$ zu $- 18.43494882$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 18.43494882 + 180$

Schritt 8.2

Subtrahiere $18.43494882$ von $180$ .

$161.56505117$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = 161.56505117$

Schritt 9

Die Periode der $\tan (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 161.56505117 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 161.56505117 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$