Trigonometrie Beispiele

$\cos (θ) = \sin (θ)$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$1 = \tan (θ)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $\tan (θ) = 1$ um.

$\tan (θ) = 1$

Schritt 5

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (1)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $45$ .

$θ = 45$

Schritt 7

Die Tangensfunktion ist positiv im ersten und dritten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 180 + 45$

Schritt 8

Addiere $180$ und $45$ .

$θ = 225$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 10

Die Periode der $\tan (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 45 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$