Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung sec(x)^2+cot(x)^2=tan(x)^2+csc(x)^2
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3
Wandle in Sinus und Kosinus um.
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Schritt 3.1
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 3.2
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 3.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 5
Addiere Brüche.
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Schritt 5.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 8
Addiere Brüche.
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Schritt 8.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 10
Addiere Brüche.
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Schritt 10.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 12
Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 13
Vereinfache.
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Schritt 13.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 13.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 13.2.3.1
Bewege .
Schritt 13.2.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 13.2.3.3
Addiere und .
Schritt 13.2.4
Addiere und .
Schritt 13.2.5
Addiere und .
Schritt 13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 15
Wandle in Sinus und Kosinus um.
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Schritt 15.1
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 15.2
Wende die Kehrwertfunktion auf an.
Schritt 15.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 16
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 17
Addiere Brüche.
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Schritt 17.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 17.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 17.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 19
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung