Trigonometrie Beispiele

$3 \cos (x) \tan (x) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

$3 (\cos (x) \tan (x)) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1.2

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $3 \cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ durch $- 5 \tan (x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ durch $- 5 \tan (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{- 5 \tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Separiere Brüche.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{3}{- 5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (x)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 \cos (x)}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \cos (x)$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- \frac{5}{3}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung