Trigonometrie Beispiele

3 cos (x) tan (x) = - 5 tan (x)

$3 \cos (x) \tan (x) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

3 (cos (x) tan (x)) = - 5 tan (x)

$3 (\cos (x) \tan (x)) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1.2

Stelle

cos (x)

$\cos (x)$ und

tan (x)

$\tan (x)$ um.

3 (tan (x) cos (x)) = - 5 tan (x)

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe

3 cos (x) tan (x)

$3 \cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

3 (\frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)) = - 5 tan (x)

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ durch

- 5 tan (x)

$- 5 \tan (x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ durch

- 5 tan (x)

$- 5 \tan (x)$ .

\frac{3 sin (x)}{- 5 tan (x)} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3 \sin (x)}{- 5 \tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Separiere Brüche.

\frac{3}{- 5} \cdot \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe

tan (x)

$\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{3}{- 5} \cdot \frac{sin (x)}{\frac{sin (x)}{cos (x)}} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

\frac{3}{- 5} (sin (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.4

Schreibe

sin (x)

$\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{3}{- 5} (\frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

sin (x)

$\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{3}{- 5} ⎛ ⎝ \frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)} ⎞ ⎠ = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{3}{- 5} cos (x) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

\frac{3}{- 5} cos (x) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{3}{5} cos (x) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$- \frac{3}{5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.7

Kombiniere

cos (x)

$\cos (x)$ und

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$ .

- \frac{cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$- \frac{\cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.2.8

Bringe

3

$3$ auf die linke Seite von

cos (x)

$\cos (x)$ .

- \frac{3 cos (x)}{5} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

- \frac{3 cos (x)}{5} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 5

$- 5$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

- \frac{3 cos (x)}{5} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

- \frac{3 cos (x)}{5} = \frac{tan (x)}{tan (x)}

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

- \frac{3 cos (x)}{5} = \frac{tan (x)}{tan (x)}

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

tan (x)

$\tan (x)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

- \frac{3 cos (x)}{5} = \frac{tan (x)}{tan (x)}

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

- \frac{3 cos (x)}{5} = 1

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

- \frac{3 cos (x)}{5} = 1

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

- \frac{3 cos (x)}{5} = 1

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

- \frac{3 cos (x)}{5} = 1

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$ .

- \frac{5}{3} (- \frac{3 cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache

- \frac{5}{3} (- \frac{3 cos (x)}{5})

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

\frac{- 5}{3} (- \frac{3 cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{3 cos (x)}{5}

$- \frac{3 \cos (x)}{5}$ in den Zähler.

\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere

5

$5$ aus

- 5

$- 5$ heraus.

\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

\frac{- 1}{3} (- 3 cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

\frac{- 1}{3} (- 3 cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3 cos (x)

$- 3 \cos (x)$ heraus.

\frac{- 1}{3} (3 (- cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 1}{3} (3 (- cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

- - cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

- - cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

1 cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$1 \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere

cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

cos (x) = - \frac{5}{3}

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

cos (x) = - \frac{5}{3}

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

cos (x) = - \frac{5}{3}

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Der Wertebereich des Cosinus ist

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ . Da

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung