Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (A)$ an.

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (A)$ an.

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} - 2 \cos (A)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(2 + \frac{1}{\sin (A)}) \cos (A) - 2 \cos (A)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cos (A) + \frac{1}{\sin (A)} \cos (A) - 2 \cos (A)$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{\sin (A)}$ und $\cos (A)$ .

$2 \cos (A) + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - 2 \cos (A)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 \cos (A)$ von $2 \cos (A)$ .

$0 + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ als $\cot (A)$ um.

$\cot (A)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$ ist eine Identitätsgleichung