Trigonometrie Beispiele

${(x + 3)}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$(x + 3) (x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.7

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 5.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x^{1}) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3 + 1} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.7.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{2 + 1} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.10

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.12.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.13

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.14

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.15

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.16

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 5.17

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 6

Addiere $3 x^{4}$ und $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 7

Addiere $3 x^{3}$ und $18 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 8

Addiere $21 x^{3}$ und $9 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 9

Addiere $x^{2}$ und $18 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 10

Addiere $19 x^{2}$ und $27 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 6 x + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 11

Addiere $6 x$ und $27 x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

Schritt 12

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 13.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

Schritt 13.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

Schritt 14

Multipliziere $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{2 + 3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.7

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.7.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.7.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 15.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x^{1}) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3 + 1} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.7.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{2 + 1} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.10

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.12.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.13

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.14

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.15

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

Schritt 15.16

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 1$

Schritt 15.17

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Schritt 16

Addiere $3 x^{4}$ und $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Schritt 17

Addiere $3 x^{3}$ und $18 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Schritt 18

Addiere $21 x^{3}$ und $9 x^{3}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Schritt 19

Addiere $x^{2}$ und $18 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9$

Schritt 20

Addiere $19 x^{2}$ und $27 x^{2}$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 6 x + 27 x + 9$

Schritt 21

Addiere $6 x$ und $27 x$ .

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9$

Schritt 22

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

${(x + 3)}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$ ist eine Identitätsgleichung.