Trigonometrie Beispiele

$(\frac{2}{19}, y)$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{2}{19}, y)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{2}{19}, 0)$ und $(\frac{2}{19}, y)$ .

Gegenüberliegend : $y$

Ankathete : $\frac{2}{19}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{19}$ an.

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $19$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

Schritt 2.4

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

Schritt 2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

Schritt 2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

Schritt 2.6

Bringe $361$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

Schritt 2.7

Schreibe $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ als ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ um.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $4 + 361 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $19^{2}$ aus $361$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.7.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

Schritt 2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

Schritt 2.9

Kombiniere $\frac{1}{19}$ und $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

Schritt 4

Vereinfache $\csc (θ)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$