Trigonometrie Beispiele

Ermittle trigonometrische Funktionswerte unter Anwendung der Identitätsgleichungen sec(x)=-5/2 , tan(x)<0
sec(x)=-52sec(x)=52 , tan(x)<0tan(x)<0
Schritt 1
The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for xx are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
Die Lösung liegt im zweiten Quadranten.
Schritt 2
Benutze die Definition des Sekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
sec(x)=HypotenuseAnkathetesec(x)=HypotenuseAnkathete
Schritt 3
Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Gegenüberliegend=Hypotenuse2-Ankathete2
Schritt 4
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Gegenüberliegend=(5)2-(-2)2
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 5.1
Potenziere 5 mit 2.
Gegenkathete =25-(-2)2
Schritt 5.2
Potenziere -2 mit 2.
Gegenkathete =25-14
Schritt 5.3
Mutltipliziere -1 mit 4.
Gegenkathete =25-4
Schritt 5.4
Subtrahiere 4 von 25.
Gegenkathete =21
Gegenkathete =21
Schritt 6
Ermittle den Wert des Sinus.
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Schritt 6.1
Bestimme den Wert von sin(x) mithilfe der Definition des Sinus.
sin(x)=opphyp
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
sin(x)=215
sin(x)=215
Schritt 7
Berechne den Wert des Kosinus.
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Schritt 7.1
Bestimme den Wert von cos(x) mithilfe der Definition des Kosinus.
cos(x)=adjhyp
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
cos(x)=-25
Schritt 7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
cos(x)=-25
cos(x)=-25
Schritt 8
Bestimme den Wert des Tangens.
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Schritt 8.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von tan(x) zu ermitteln.
tan(x)=oppadj
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
tan(x)=21-2
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
tan(x)=-212
tan(x)=-212
Schritt 9
Berechne den Wert des Kotangens.
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Schritt 9.1
Bestimme den Wert von cot(x) mithilfe der Definition des Kotangens.
cot(x)=adjopp
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
cot(x)=-221
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von cot(x).
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Schritt 9.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
cot(x)=-221
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere 221 mit 2121.
cot(x)=-(2212121)
Schritt 9.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.3.3.1
Mutltipliziere 221 mit 2121.
cot(x)=-2212121
Schritt 9.3.3.2
Potenziere 21 mit 1.
cot(x)=-2212121
Schritt 9.3.3.3
Potenziere 21 mit 1.
cot(x)=-2212121
Schritt 9.3.3.4
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
cot(x)=-221211+1
Schritt 9.3.3.5
Addiere 1 und 1.
cot(x)=-221212
Schritt 9.3.3.6
Schreibe 212 als 21 um.
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Schritt 9.3.3.6.1
Benutze nax=axn, um 21 als 2112 neu zu schreiben.
cot(x)=-221(2112)2
Schritt 9.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
cot(x)=-22121122
Schritt 9.3.3.6.3
Kombiniere 12 und 2.
cot(x)=-2212122
Schritt 9.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 9.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
cot(x)=-2212122
Schritt 9.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
cot(x)=-22121
cot(x)=-22121
Schritt 9.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
cot(x)=-22121
cot(x)=-22121
cot(x)=-22121
cot(x)=-22121
cot(x)=-22121
Schritt 10
Berechne den Wert des Kosekans.
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Schritt 10.1
Bestimme den Wert von csc(x) mithilfe der Definition des Kosekans.
csc(x)=hypopp
Schritt 10.2
Setze die bekannten Werte ein.
csc(x)=521
Schritt 10.3
Vereinfache den Wert von csc(x).
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Schritt 10.3.1
Mutltipliziere 521 mit 2121.
csc(x)=5212121
Schritt 10.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 10.3.2.1
Mutltipliziere 521 mit 2121.
csc(x)=5212121
Schritt 10.3.2.2
Potenziere 21 mit 1.
csc(x)=5212121
Schritt 10.3.2.3
Potenziere 21 mit 1.
csc(x)=5212121
Schritt 10.3.2.4
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
csc(x)=521211+1
Schritt 10.3.2.5
Addiere 1 und 1.
csc(x)=521212
Schritt 10.3.2.6
Schreibe 212 als 21 um.
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Schritt 10.3.2.6.1
Benutze nax=axn, um 21 als 2112 neu zu schreiben.
csc(x)=521(2112)2
Schritt 10.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
csc(x)=52121122
Schritt 10.3.2.6.3
Kombiniere 12 und 2.
csc(x)=5212122
Schritt 10.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 10.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
csc(x)=5212122
Schritt 10.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
csc(x)=52121
csc(x)=52121
Schritt 10.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
csc(x)=52121
csc(x)=52121
csc(x)=52121
csc(x)=52121
csc(x)=52121
Schritt 11
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.
sin(x)=215
cos(x)=-25
tan(x)=-212
cot(x)=-22121
sec(x)=-52
csc(x)=52121
 [x2  12  π  xdx ]