Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
sec(x)=-52sec(x)=−52 , tan(x)<0tan(x)<0
Schritt 1
The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for xx are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
Die Lösung liegt im zweiten Quadranten.
Schritt 2
Benutze die Definition des Sekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
sec(x)=HypotenuseAnkathetesec(x)=HypotenuseAnkathete
Schritt 3
Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Gegenüberliegend=√Hypotenuse2-Ankathete2
Schritt 4
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Gegenüberliegend=√(5)2-(-2)2
Schritt 5
Schritt 5.1
Potenziere 5 mit 2.
Gegenkathete =√25-(-2)2
Schritt 5.2
Potenziere -2 mit 2.
Gegenkathete =√25-1⋅4
Schritt 5.3
Mutltipliziere -1 mit 4.
Gegenkathete =√25-4
Schritt 5.4
Subtrahiere 4 von 25.
Gegenkathete =√21
Gegenkathete =√21
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Wert von sin(x) mithilfe der Definition des Sinus.
sin(x)=opphyp
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
sin(x)=√215
sin(x)=√215
Schritt 7
Schritt 7.1
Bestimme den Wert von cos(x) mithilfe der Definition des Kosinus.
cos(x)=adjhyp
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
cos(x)=-25
Schritt 7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
cos(x)=-25
cos(x)=-25
Schritt 8
Schritt 8.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von tan(x) zu ermitteln.
tan(x)=oppadj
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
tan(x)=√21-2
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
tan(x)=-√212
tan(x)=-√212
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von cot(x) mithilfe der Definition des Kotangens.
cot(x)=adjopp
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
cot(x)=-2√21
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von cot(x).
Schritt 9.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
cot(x)=-2√21
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere 2√21 mit √21√21.
cot(x)=-(2√21⋅√21√21)
Schritt 9.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 9.3.3.1
Mutltipliziere 2√21 mit √21√21.
cot(x)=-2√21√21√21
Schritt 9.3.3.2
Potenziere √21 mit 1.
cot(x)=-2√21√21√21
Schritt 9.3.3.3
Potenziere √21 mit 1.
cot(x)=-2√21√21√21
Schritt 9.3.3.4
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
cot(x)=-2√21√211+1
Schritt 9.3.3.5
Addiere 1 und 1.
cot(x)=-2√21√212
Schritt 9.3.3.6
Schreibe √212 als 21 um.
Schritt 9.3.3.6.1
Benutze n√ax=axn, um √21 als 2112 neu zu schreiben.
cot(x)=-2√21(2112)2
Schritt 9.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
cot(x)=-2√212112⋅2
Schritt 9.3.3.6.3
Kombiniere 12 und 2.
cot(x)=-2√212122
Schritt 9.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
Schritt 9.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
cot(x)=-2√212122
Schritt 9.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
cot(x)=-2√2121
cot(x)=-2√2121
Schritt 9.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
cot(x)=-2√2121
cot(x)=-2√2121
cot(x)=-2√2121
cot(x)=-2√2121
cot(x)=-2√2121
Schritt 10
Schritt 10.1
Bestimme den Wert von csc(x) mithilfe der Definition des Kosekans.
csc(x)=hypopp
Schritt 10.2
Setze die bekannten Werte ein.
csc(x)=5√21
Schritt 10.3
Vereinfache den Wert von csc(x).
Schritt 10.3.1
Mutltipliziere 5√21 mit √21√21.
csc(x)=5√21⋅√21√21
Schritt 10.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 10.3.2.1
Mutltipliziere 5√21 mit √21√21.
csc(x)=5√21√21√21
Schritt 10.3.2.2
Potenziere √21 mit 1.
csc(x)=5√21√21√21
Schritt 10.3.2.3
Potenziere √21 mit 1.
csc(x)=5√21√21√21
Schritt 10.3.2.4
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
csc(x)=5√21√211+1
Schritt 10.3.2.5
Addiere 1 und 1.
csc(x)=5√21√212
Schritt 10.3.2.6
Schreibe √212 als 21 um.
Schritt 10.3.2.6.1
Benutze n√ax=axn, um √21 als 2112 neu zu schreiben.
csc(x)=5√21(2112)2
Schritt 10.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
csc(x)=5√212112⋅2
Schritt 10.3.2.6.3
Kombiniere 12 und 2.
csc(x)=5√212122
Schritt 10.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
Schritt 10.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
csc(x)=5√212122
Schritt 10.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
Schritt 10.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
Schritt 11
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.
sin(x)=√215
cos(x)=-25
tan(x)=-√212
cot(x)=-2√2121
sec(x)=-52
csc(x)=5√2121