Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (θ) + 4 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (θ)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sin (θ) = 4 - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$2 \sin (θ) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (θ) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (θ) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\sin (θ) = 0$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (0)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$θ = 0$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = π - 0$

Schritt 6

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$θ = π$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = π n$ , für jede Ganzzahl $n$