Trigonometrie Beispiele

$5 \cos (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

$5 (\cos (x) \tan (x)) = 9 \tan (x)$

Schritt 1.2

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $5 \cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 9 \tan (x)$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$5 \sin (x) = 9 \tan (x)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \sin (x) = 9 \tan (x)$ durch $9 \tan (x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \sin (x) = 9 \tan (x)$ durch $9 \tan (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{9 \tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Separiere Brüche.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{5}{9} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{9} \cos (x) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.2.6

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (x)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cos (x)}{9} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 \cos (x)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cos (x)$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x)) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{9}{5} \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $1$ .

$\cos (x) = \frac{9}{5}$

Schritt 5

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $\frac{9}{5}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung