Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccsc (\sqrt{2})$ ist $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 3

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \frac{π}{4}$

Schritt 4

Vereinfache $π - \frac{π}{4}$ .

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Schritt 4.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 4.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\csc (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\csc (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$