Trigonometrie Beispiele

$y = \sin (\frac{2 x}{7} + \frac{3 π}{2})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = \frac{2}{7}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{2 x}{7} + \frac{3 π}{2})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{2}{7}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{7} |}$

Schritt 3.3

$\frac{2}{7}$ ist ungefähr $0.\overline{285714}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{7}{2}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$π \cdot 7$

Schritt 3.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $π$ .

$7 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{2}{7}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{3 π}{2}$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{7 (3 π)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{21 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{21 π}{4}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $7 π$

Phasenverschiebung: $- \frac{21 π}{4}$ ( $\frac{21 π}{4}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6