Trigonometrie Beispiele

$10 \sin (A) + 16 = 3 \sin (A) + 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\sin (A)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 \sin (A)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 \sin (A) + 16 - 3 \sin (A) = 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 \sin (A)$ von $10 \sin (A)$ .

$7 \sin (A) + 16 = 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (A)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 \sin (A) = 9 - 16$

Schritt 2.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$7 \sin (A) = - 7$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (A) = - 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (A) = - 7$ durch $7$ .

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (A)$ durch $1$ .

$\sin (A) = \frac{- 7}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$\sin (A) = - 1$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (- 1)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- 90$ .

$A = - 90$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$A = 360 + 90 + 180$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $360 °$ von $360 + 90 + 180 °$ .

$A = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Schritt 7.2

Der resultierende Winkel von $270 °$ ist positiv, kleiner als $360 °$ und gleich $360 + 90 + 180$ .

$A = 270 °$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (A)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Addiere $360$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 9.1

Addiere $360$ zu $- 90$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 90 + 360$

Schritt 9.2

Subtrahiere $90$ von $360$ .

$270$

Schritt 9.3

Liste die neuen Winkel auf.

$A = 270$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (A)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$A = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$A = 270 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$