Trigonometrie Beispiele

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $8 \cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $9 \sin (x)$ heraus.

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ heraus.

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Schritt 3

Setze $\sin (x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $\sin (x)$ gleich $0$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 3.2

Löse $\sin (x) = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.2.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 0$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $0$ von $180$ .

$x = 180$

Schritt 3.2.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 3.2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 3.2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 3.2.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 3.2.6

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Setze $8 \cos (x) + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $8 \cos (x) + 9$ gleich $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Schritt 4.2

Löse $8 \cos (x) + 9 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 \cos (x) = - 9$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 \cos (x) = - 9$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cos (x) = - 9$ durch $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

Schritt 4.2.3

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- \frac{9}{8}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$