Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

Schritt 1

Wende die Summenformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Schritt 3.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $\sqrt{2}$ aus $\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$